Centralni ugao kruga je ugao čije je teme centar kruga, i čiji su kraci određeni poluprečnicima kruga Ugao ANB nazivamo još periferijski ugao nad tetivom AB.

jednaki kao periferijski nad istom tetivom . MB. Pošto su uglovi DMB. i BAC=60. 0. jednaki (kao periferijski nad tetivom . BC), to je DMB 60 = 0, pa je trougao ∆ MBD (zbog BM = BD) jednakostranični. To znači da je BDC 120 = 0, a i AMB 120 = 0, jer je AMC ABC 60 = = 0 kao periferijski nad tetivom . AC (a i zbog toga što je četverougao

ABC (centralni ugao nad tetivom AC je dva puta veci od periferijskog), pa je AK = KB = KC. 6. periferijski ugao, prav ugao, krug i prečnik kruga. Da bismo bili sigurni da je tvrđenje koje smo dokazivali tačno moramo znati i da su tvrđenja koja koristimo u dokazu tačna. Dakle, u ovom slučaju pretpostavljamo da smo već dokazali pomenuta dva tvrđenja i da smo uveli sve pomenute pojmove. Površina kružnog isečka i prstena, 7 razred Osnovne škole. Za dva kruga kažemo da su koncentrični ako imaju isti centar. Površ između dva koncentrična kruga se naziva kručni prsten.

Periferijski ugao kruga nad tetivom

Kakoje L AKC dva puta veci od L ABC dobijamo da je K centar oplsanog kruga oko 6. ABC (centralni ugao nad tetivom AC je dva puta veci od periferijskog), pa je AK = KB = KC. 6. periferijski ugao, prav ugao, krug i prečnik kruga. Da bismo bili sigurni da je tvrđenje koje smo dokazivali tačno moramo znati i da su tvrđenja koja koristimo u dokazu tačna. Dakle, u ovom slučaju pretpostavljamo da smo već dokazali pomenuta dva tvrđenja i da smo uveli sve pomenute pojmove. Površina kružnog isečka i prstena, 7 razred Osnovne škole. Za dva kruga kažemo da su koncentrični ako imaju isti centar.

Kakoje L AKC dva puta veci od L ABC dobijamo da je K centar oplsanog kruga oko 6. ABC (centralni ugao nad tetivom AC je dva puta veci od periferijskog), pa je AK = KB = KC. 6.

Tada je 6 ABO1 = 6 ABC ¡6 O1BC = 2ﬁ¡ﬁ = ﬁ. Iz podudarnosti jednakokrakih Periferijski ugao jednak je polovini centralnog ugla nad istim lukom.

6. Periferijski ugao kruga. Definicija 6.1: Ako je M proizvoljna tačka kruga k različita od A i B, konveksan ugao AMB zvaćemo periferijskim uglom tog kruga, a ugao AOB zvaćemo odgovarajućim centralnim uglom nad tom tetivom. Ako luk AB pripada tom uglu, reći ćemo da …

Periferijski uglovi nad istim lukom (tetivom) u istom krugu su jednaki. Ugao koji obrazuje tangenta kruga sa tetivom istog kruga, čija je jedna krajnja tačka dodirna tačka tangente, jednak je periferijskom uglu nad tom tetivom, čije teme leži u oblasti posmatranog ugla. Na osnovu posledice (Periferijski uglovi kruga nad istom tetivom, čija su temena sa raznih strana prave određene tom tetivom, su suplementni), uglovi ∠ i ∠ četvorougla su suplementni. (⇐) Pretpostavimo sada da su naspramni uglovi četvorougla suplementni.

Ugao koji obrazuje tangenta kruga sa tetivom istog kruga, čija je jedna krajnja tačka dodirna tačka tangente, jednak je periferijskom uglu nad tom tetivom, čije teme leži u oblasti posmatranog ugla. Na osnovu posledice (Periferijski uglovi kruga nad istom tetivom, čija su temena sa raznih strana prave određene tom tetivom, su suplementni), uglovi ∠ i ∠ četvorougla su suplementni. (⇐) Pretpostavimo sada da su naspramni uglovi četvorougla suplementni. Ako je periferijski ugao nad tetivom $M_1N_1$ od $30^\circ$, $\measuredangle M_1PN_1=30^\circ$, onda je centralni ugao $\measuredangle M_1O_1N_1=2\cdot 30^\circ=60^\circ$. Sledi da je trougao $O_1M_1N_1$ jednakostraničan, pa je $M_1N_1=r$. Onda je površina datog normalnog preseka: $M_1N_1\cdot H=15cm^2$, odnosno $r\cdot H=15cm^2$.
Handels ob tider

c) u centru kruga.

α – centralni ugao nad tetivom AB β – periferijski ugao nad tetivom AB. Za centralni i periferijski ugao kruga nad istim kružnim lukom važi: Tvrđenje 1: Centralni ugao kruga je dva puta veći od periferijskog ugla nad istim kružnim lukom, tj. α=2β. Da bismo dokazali ovo tvrđenje nacrtaćemo prečnik kruga CD.

Centalni i periferijski ugao kruga 1. Централни и периферијски угао круга Појашњење градива о централном и периферијском углу 2. Slika 1Slika 2 teorema:Centralni ugao je dva puta veći od odgovarajućeg periferiskog ugla.

Skanska aktier

3. UČENIK UME DA ODREDI CENTRALNI I PERIFERIJSKI UGAO, RAČUNA POVRŠINU ISEČKA KAO I DUŽINU LUKA 2 Obim kruga je 2 Površina kruga je O r P r π π = = Kružni luk 0 0 0 2 Dužina kružnog luka je: l= 360 odnosno, može i : l= 360 ili l= 180 r O r π α α πα ⋅ ⋅ O r. r l α Kružni isečak O r. r l α 2 kruga ki ki ki0 0 Površina kružnog isečka je

Dakle: Mera ugla ACB je 30 0. ( slika 2.) Ugao \MBA je jednak takoder ’ (kao periferijski nad tetivom AM). Poznata nam je veza izmedu stranice trougla, sinusa naspramnog ugla i polupre•cnika opisane kru•znice (sinusna teorema).

Krug s centrom O i poluprečnikom (radijusom) r je geometrijsko mjesto tačaka ravni čija rastojanja od tačke O nisu veća od r, tj. to je skup tačaka M ravni u kojoj leži tačka O i za koje važi ≤.Krug je zatvoren skup tačaka ravni, čija je granica periferija kruga, tj. kružnica.. Veliki krug lopte (sfere) je krug koji se dobija presjekom lopte sa ravni koja prolazi kroz njen centar.

Periferijski ugao kruga.

jednaki (kao periferijski nad tetivom . BC), to je DMB 60 = 0, pa je trougao ∆ MBD (zbog BM = BD) jednakostranični. To znači da je BDC 120 = 0, a i AMB 120 = 0, jer je AMC ABC 60 = = 0 kao periferijski nad tetivom . AC (a i zbog toga što je četverougao 6DAS = 6CBS = - periferijski uglovi nad tetivom CD. 6ADS = 6BCS = -periferijski uglovi nad tetivom AB. Na osnovu staav UU je 4DAS˘4CBSpa je SA: SB= SD: SCodakle je SASC= SBSD.